Henry Cavendish è passato alla
storia come lo scienziato che dette il contributo più importante alla Legge di Gravitazione Universale, da quando Isaac Newton pubblicò i "Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica" nel 1687, e come colui che rese completa tale
legge. Quest'ultima esprime una forza attrattiva tra due masse $m_1$ ed $m_2$ che decresce proporzionalmente col quadrato della distanza reciproca.
In altre parole, secondo la tradizione, egli determinò sperimentalmente la costante $G$ che compare nella ben nota equazione:
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| Henry Cavendish (1731-1810). Scienziato, misantropo, sperimentatore straordinario. |
In altre parole, secondo la tradizione, egli determinò sperimentalmente la costante $G$ che compare nella ben nota equazione:
$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}.$$
La maggioranza dei testi di fisica dà indicazioni in tal senso. "La misura diretta di $\gamma$ [sic] e quindi la prima determinazione della massa della terra, venne effettuata da Cavendish nel 1798" (Fisica vol. 1 Meccanica e Termodinamica, Mazzoldi-Nigro-Voci, Edises 2001); "La misurazione fu eseguita per la prima volta nel 1798 da Henry Cavendish. La determinazione di G era un’impresa tecnica formidabile" (Fisica 1: meccanica, onde, termodinamica, Hecht, Zanichelli 1998).
Tuttavia, il lavoro originale di Cavendish (1798), così spesso citato, non può non mettere la pulce all’orecchio persino all’osservatore occasionale; in effetti il suo titolo recita: "Experiments to determine the density of the Earth". E, in verità, è né più né meno quello che fece, e per i cento anni successivi alla sua pubblicazione, nessuno ebbe dubbi in proposito. Cosa c’entra dunque la costante $G$ in tutto questo? Facciamo un passo indietro.
La maggioranza dei testi di fisica dà indicazioni in tal senso. "La misura diretta di $\gamma$ [sic] e quindi la prima determinazione della massa della terra, venne effettuata da Cavendish nel 1798" (Fisica vol. 1 Meccanica e Termodinamica, Mazzoldi-Nigro-Voci, Edises 2001); "La misurazione fu eseguita per la prima volta nel 1798 da Henry Cavendish. La determinazione di G era un’impresa tecnica formidabile" (Fisica 1: meccanica, onde, termodinamica, Hecht, Zanichelli 1998).
Tuttavia, il lavoro originale di Cavendish (1798), così spesso citato, non può non mettere la pulce all’orecchio persino all’osservatore occasionale; in effetti il suo titolo recita: "Experiments to determine the density of the Earth". E, in verità, è né più né meno quello che fece, e per i cento anni successivi alla sua pubblicazione, nessuno ebbe dubbi in proposito. Cosa c’entra dunque la costante $G$ in tutto questo? Facciamo un passo indietro.
Anzitutto, Newton non formulò mai la legge nel modo
in cui la conosciamo ora, ovvero come un’equazione completa di costante. Nei
suoi scritti non vi è alcuna indicazione a riguardo. E’ ben presente la nozione
di proporzionalità al prodotto delle masse e all’inverso del quadrato della
distanza, ma mai una volta si fa menzione di una costante. Addirittura ancora
nel 1862, un compendio italiano di fisica (Compendio di fisica sperimentale, Luvini, Arnaldi 1862) nel capitolo
"Leggi di attrazione universale" non fa riferimento alcuno alla costante $G$.
Concettualmente,
è chiaro oggi il legame esistente tra la densità della Terra e la verifica
quantitativa della legge di gravitazione: la conoscenza della forza di
interazione tra diversi corpi e quella tra un corpo e la Terra permettono di
ricavare la massa della Terra stessa, e dunque la sua densità. La conoscenza
della densità della Terra, che tanti sforzi costò a Cavendish, era una
questione particolarmente sentita all’epoca, tanto da portare gli
sperimentatori ad escogitare ben cinque diversi metodi per determinarla. Il
problema era stato lanciato dallo stesso Newton, e rimase d’attualità fino alla
fine del XIX secolo. La densità della Terra rappresentava la pietra di paragone
alla determinazione della densità del sole e degli altri corpi del sistema
solare; si trattava per molti versi dell’equivalente della distanza Terra-Sole,
altresì nota, e non a caso, come Unità Astronomica (UA). Insomma, chi era in
grado di "pesare" la Terra sapeva "pesare" l’intero sistema solare: una
faccenda considerata non da poco.
L’ultimo dei
metodi utilizzati per tale scopo (e di gran lunga il più efficace) fu proprio
quello della bilancia di torsione, introdotta dal reverendo e geologo John Michell e considerevolmente migliorata da Cavendish, bilancia che oggi porta
proprio il suo nome.
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| Sezione della bilancia di torsione di Cavendish, comprensiva della casa che ospitava l'esperimento, da un suo disegno originale. |
La misura
della densità della Terra passa attraverso la determinazione di forze. Ma com’è
possibile misurare una forza prescindendo completamente dalla costante $G$, di
cui, come abbiamo visto, non vi è traccia nella letteratura dell’epoca? La
risposta è che Cavendish mise in relazione la deflessione del pendolo di
torsione con la densità della Terra, comparandola con il periodo di
oscillazione di un pendolo semplice. Questo è il modo con cui fu possibile
comparare diverse forze - e non proprio “determinarle” nel moderno senso della
parola, anche perché non esisteva unità di misura per tale grandezza. Ciò
costituisce un’ulteriore dimostrazione del fatto che, non essendo gli
scienziati in possesso di unità di misura, l’idea di misurare la costante di
una forza non poteva che essere fumosa, se non essere del tutto assente.
La questione
della densità della Terra si chiuse nel 1892, quando il fisico C. V. Boys
pubblicò su Nature un articolo dal titolo “On the Newtonian Constant of Gravitation”. In questo articolo, nel quale egli espone la sua accurata
misurazione di $G$, egli sostiene con forza che l’unica interpretazione
dei suoi risultati, e di quelli di Cavendish, degna di una ricerca fisica siano
da riferirsi alla determinazione della Costante di Gravitazione Universale, non
certo alle proprietà del tutto accidentali di un “pianeta insignificante”. Ecco un estratto del testo originale (segue la traduzione in Italiano):
Owing to the universal character
of the constant G, it seems to me to be descending from the sublime to the ridiculous
to describe the object of this experiment as finding the mass of the earth or
the mean density of the earth, or less accurately the weight of the earth. I
could not lecture here under the title that has always been chosen in
connection with this investigation. In spite of the courteously expressed
desire of your distinguished and energetic secretary, that I should indicate in
the title that, to put it vulgarly, I had been weighing the earth, I could not
introduce as the object of my work anything so casual as an accidental property
of an insignificant planet. To the physicist this would be equivalent to
leaving some great international conference to attend to the affairs of a
county council, I might even say of a parish council. That is the business of
the geologist. The object of these investigations is to find the value of G. The earth has
no more to do with the investigation than the table has upon which the
apparatus is supported. It does interfere and occasionally, by the attraction
breaks even the quartz fibres that I have used. The investigation could be
carried on far more precisely and accurately on the moon, or on a minor planet,
such a Juno; but as yet no means are available for getting there.
"Alla luce della natura universale della costante $G$, mi pare di precipitare dal sublime al ridicolo nel descrivere lo scopo di questo esperimento come la ricerca della massa della Terra, o la densità media della Terra, o in modo meno preciso il peso della Terra. Non ho voluto esprimermi qui tramite il titolo che è sempre stato utilizzato in relazione a queste ricerche. Nonostante il vostro distinto ed energico segretario avesse cortesemente espresso il desiderio secondo cui avrei dovuto indicare nel titolo che, per dirla volgarmente, avrei pesato la Terra, non ho voluto presentare come oggetto del mio lavoro alcunché di così casuale come la proprietà accidentale di un pianeta insignificante. Per un fisico, ciò sarebbe equivalente ad abbandonare qualche importante conferenza internazionale per partecipare agli affari di un consiglio di contea, anzi ad un consiglio parrocchiale. Questo è un compito per un geologo. Lo scopo di queste ricerche è trovare il valore di $G$. La Terra non ha anche fare con questa ricerca non più del tavolo su cui l'apparato è poggiato. Interferisce con le misure e qualche volta, tramite la sua attrazione, ha perfino spezzato le fibre di quarzo che ho impiegato. Le ricerche avrebbero potuto essere svolte in modo molto più preciso ed accurato sulla luna, o su un pianeta minore, come Giunone; ma finora non esiste modo per recarsi fin là."
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| C.V. Boys (1855-1944), fisico. Giocava con le bolle di sapone ma sapeva il fatto suo. |
Si può
addirittura asserire che le sue conclusioni chiudano un’epoca; esse sono di una
tale veemenza, che l’interpretazione di cui Boys fu sostenitore diventò, non
soltanto opinione dominante, ma, travisando le sue parole, tanto
improvvisamente quanto in modo erroneo, "verità storica". Di punto in bianco,
secondo ciascuno, Cavendish avrebbe determinato in modo del tutto consapevole
la costante $G$, dalla quale poi, accessoriamente, egli avrebbe ricavato
la densità della Terra. Qualche testo arriva a dire che "Per fortuna, la
determinazione di $G$ fu un’esperienza di cui [Cavendish] era orgoglioso
[…] Cavendish rese completa la legge di gravitazione universale" (L'universo meccanico, Frantschi-Olenick-Apostol-Goodstein, Zanichelli 1988). Tuttavia, come
è stato precedentemente evidenziato, alla luce del contesto scientifico
dell’epoca, niente potrebbe essere più sbagliato!
Con tutto
questo non si vuole affatto minimizzare il contributo di Cavendish alla storia
della scienza. Egli fu uno sperimentatore di primissimo ordine, il cui
esperimento con la bilancia di torsione, usando le parole di John Henry Poynting, fu tanto notevole da segnare l’inizio di una nuova era nella
misurazione delle piccole forze. Utilizzando i dati di Cavendish, si ottiene un
valore di 6.675 x 10$^{-11}$ m$^3$ kg$^{-1}$ s$^{-2}$: un risultato a dir
poco eccezionale considerando l’epoca e i mezzi (il valore odierno è molto vicino e si assesta a 6.67384(80) x 10$^{-11}$ m$^3$ kg$^{-1}$ s$^{-2}$).
Anche volendoci fermare alla densità
della Terra, egli ottenne un valore pari a 5,48 volte quella dell’acqua, una
densità molto maggiore di quella delle rocce sulla superficie terrestre. Ciò significa che l’esperimento di Cavendish ha fornito informazioni sul nucleo interno
della Terra. Inoltre, esso dimostra con limpida efficacia che la legge
di gravitazione è davvero universale, ovvero che si applica tanto ai corpi
celesti, quanto a quelli su scala umana. Lo stesso Newton, curiosamente, per un
errore di stima che noi, osservatori del XXI secolo, giudicheremmo quasi
grossolano, non considerava valida la legge sulla scala dei corpi terrestri, o
perlomeno non considerava misurabili i suoi effetti.
In definitiva,
l’esigenza che in questa sede ci preme sottolineare non è solo quella di
ristabilire, per quanto possibile, la giusta
evoluzione delle idee e dei concetti in questa storia di scoperte, ma
anche il mettere in luce come la necessaria concisione della trattazione
didattica non debba mai scendere a compromessi con banalizzazioni o,
addirittura, imbarazzanti invenzioni.
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